Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai 

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$như sau đúng hay sai?

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3  (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0                  (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4                  (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Lời giải:

Lời giải: trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có Lời giải: đúng ta làm như sau:

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3  (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0               (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4             (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-{2.2}^2-2.2+11}=\sqrt{-2^2+3}\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-2.{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+11}=\sqrt{-{\left(-4\right)}^2+3}\iff \sqrt{-13}=\sqrt{-13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2 : Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường...

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}.$... 

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hay sai... 

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$... 

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1... 

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$... 

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$... 

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm... 

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo...