Bài 3 trang 17 Toán Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai 

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ BC² = x² + (x + 2)²

⇔ BC² = x² + x² + 4x + 4

⇔ BC² = 2x² + 4x + 4

⇔ BC = $\sqrt{2x^2+4x+4}$  (cm)

Vậy BC = $\sqrt{2x^2+4x+4}$  (cm).

b) Chu vi của tam giác ABC là:

AB + AC + BC = x + x + 2 + $\sqrt{2x^2+4x+4}$  = 2x + 2 + $\sqrt{2x^2+4x+4}$  (cm).

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

2x + 2 + $\sqrt{2x^2+4x+4}$  = 24

⇔ $\sqrt{2x^2+4x+4}$  = 22 – 2x

⇒ 2x² + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x²

⇒ 2x² – 92x + 480 = 0

⇒ x² – 46x + 240 = 0

⇒ x = 40 và x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 cm, AC = 6 + 2 = 8 cm, BC = $\sqrt{{2.6}^2+4.6+4}=10$  cm.

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 cm.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2 : Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường...

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$  như sau đúng hay sai... 

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}.$... 

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hay sai... 

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$... 

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1... 

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$... 

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$... 

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo...