Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

a) OC = 3OA;

b) OC = $\frac{5}{4}$ OB.

Lời giải:

Ta có OB = x (cm)

Khi đó AB = BC =  x – 1 (cm). Do đó x > 1

Xét tam giác OBC vuông tại B, có:

OC² = OB² + BC² (định lí Py – ta – go)

⇔ OC² = x² + (x – 1)² = 2x² – 2x + 1

⇔ OC = $\sqrt{2x^2-2x+1}$

Xét tam giác OAB vuông tại A, có:

OB² = AB² + OA² (định lí Py – ta – go)

⇔ OA² = AB² – OB²

⇔ OA² = x² –  (x – 1)² = x² – (x² – 2x + 1) = 2x – 1

⇔ OA = $\sqrt{2x-1}$

a) Vì OC = 3OA nên $\sqrt{2x^2-2x+1}$= 3$\sqrt{2x-1}$

⇒ 2x² – 2x + 1 = 9(2x – 1)

⇒ 2x² – 2x + 1 = 18x – 9

⇒ 2x² – 20x + 10 = 0

⇒ x² – 10x + 5 = 0

⇒ x = 5 + 2$\sqrt{5}$  hoặc x = 5 – 2$\sqrt{5}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = 5 – 2$\sqrt{5}$ (không thỏa mãn x > 1)

Vậy với x = 5 + 2$\sqrt{5}$ (cm) thì OC = 3OA.

b) Vì OC = $\frac{5}{4}$ OB nên  = $\frac{5}{4}$ x

⇒ 2x² – 2x + 1 = $\frac{25}{16}$ x²

⇒ 16(2x² – 2x + 1) = 25x²

⇒ 7x² – 32x + 16 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{4}{7}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị của x đều là nghiệm của phương trình đã cho. Tuy nhiên x = $\frac{4}{7}$  (không thỏa mãn x > 1)

Vậy với x = 4 (cm) thì OC = $\frac{5}{4}$ OB.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2 : Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường...

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$  như sau đúng hay sai... 

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}.$... 

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hay sai... 

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$... 

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$... 

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$... 

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm... 

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo...