Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) x = 2 và x = –3 là nghiệm của đa thức P(x) = x^2 – 5x + 6

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 61 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 2 và x = –3 là nghiệm của đa thức P(x) = x² – 5x + 6.

b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm.

c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức P(x) = x³ – x.

Lời giải

a) Xét đa thức P(x) = x² – 5x + 6.

• Tại x = 2 ta có:

P(2) = 2² – 5 . 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.

Do đó x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –3 ta có:

P(–3) = (–3)² – 5 . (–3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30.

Do đó x = –3 không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu a) là sai.

b) Đa thức bậc bốn có nhiều nhất là bốn nghiệm. Do đó phát biểu b) là sai.

c) Xét đa thức P(x) = x³ – x.

• Tại x = 0 ta có:

P(0) = 0³ – 0 = 0.

Do đó x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = 1 ta có:

P(1) = 1³ – 1 = 0.

Do đó x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x).

• Tại x = –1 ta có:

P(–1) = (–1)³ – (–1) = –1 + 1 = 0.

Do đó x = –1là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phát biểu c) là đúng.