Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác 

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1. Tổng các góc của một tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1.

1 1056 lượt xem


Giải sách bài tập Toán 7 Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:

A. M^+K^>90°;

B. M^+K^=90°;

C. M^+K^<90°;

D. M^+K^=180°.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:

M^+K^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

a) Tính các số đo x, y, z.

b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.

Lời giải

a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.

Nên x=DEF^+DFE^ (tính chất góc ngoài của tam giác).

Do đó x = 55° + 42° = 97°.

 Ta có: y+DEF^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra y=180°DEF^=180°55°=125°.

 Ta có: z+DFE^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra z=180°DFE^=180°42°=138°.

Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.

b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.

Vậy tổng số đo x + y + z  của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.

Bài 3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2:  

a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.

b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.

Lời giải

a)

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

M^+N^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra M︿=90°N︿=90°40°=50°.

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

b)

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

B^=C^ (giả thiết)

Suy ra B^=C^=90°:2=45°.

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.

Bài 4 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà A^=3B^,  B^=3C^ và C^=14°”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn A^=3B^ và B^=3C^

Khi đó A^=3B^=3.3C^=9C^ và B^=3C^.

Suy ra A^+B^+C^=9C^+3C^+C^=13C^

C^=14°

Do đó A^+B^+C^=13.14°=182°. Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện A^=3B^,  B^=3C^ và C^=14°.

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Bài 5 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=50°,  B^=70°. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của AMC^ và BMC^.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Xét ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ACB^=180°A^B^=180°50°70°=60°.

Vì tia CM là tia phân giác của ACB^ nên ta có:

C1^=C2^=ACB^2=60°2=30°.

Xét AMC có: AMC^+C2^+A^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra AMC^=180°C2^A^=180°30°50°=100°.

Xét BMC có: BMC^+C1^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra BMC^=180°C1^B^=180°30°70°=80°.

Vậy AMC^=100°,  BMC^=80°.

Bài 6 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) A^=B^=C^;

b) A^=70° và C^B^=20°;

c) Số đo của C^B^=20° lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải

a) Xét ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

A^=B^=C^

Do đó A^=B^=C^=180°:3=60°.

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°A^=180°70°=110°.

Lại có C^B^=20°

Suy ra B^=110°20°:2=45° 

Khi đó C^=110°45°=65°.

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của A^,  B^,  C^ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có A^1=B^2=C^3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

A^1=B^2=C^3=A^+B^+C^1+2+3=180°6=30°.

Do đó

A^=1.30°=30°;

B^=2.30°=60°;

C^=3.30°=90°.

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.

Bài 7 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của HAC^ (Hình 4)

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho C^=40°. Tính số đo của B^,BDA^,DAC^.

c) Chứng minh: BAH^=C^,  CAH^=B^,  BAD^=BDA^.

Lời giải

a) Xét ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ABH vuông tại H ta có:

B^+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ACH vuông tại H ta có:

C^+CAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ADH vuông tại H ta có:

ADH^+DAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: BAC^=90°=BAH^+HAC^=BAD^+DAC^

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

BAH^ và CAH^; B^ và C^; B^ và BAH^; C^ và CAH^; BAD^ và DAC^; HAD^ và ADH^.

b) • Do B^+C^=90° (chứng minh câu a) nên B^=90°C^.

C^=40° nên B^=90°40°=50°.

• Do C^+CAH^=90°(chứng minh câu a)

Nên CAH^=90°C^=90°40°=50°.

 AD là tia phân giác của CAH^ (giả thiết)

Do đó DAC^=DAH^=CAH^2=50°2=25°.

• Do ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên ADH^=90°DAH^=90°25°=65° hay BDA^=65°.

Vậy B^=50°,  BDA^=65°,  DAC^=25°.

c) Vì B^+BAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên BAH^=90°B^=90°50°=40°.

Khi đó B^=CAH^=50°, C^=BAH^=40°.

Lại có BAD^+DAC^=90°;  ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)

DAC^=DAH^ suy ra BAD^=ADH^ hày BAD^=BDA^.

Vậy BAH^=C^,CAH^=B^,BAD^=BDA^.

Bài 8 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2 : Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I (Hình 5).

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Nếu A^<90°thì khi đó ta có:

A. ABH^<ACK^;

B. ABH^=ACK^;

C. ABH^>ACK^;

D. ABH^=90°+ACK^.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• Xét ABH vuông tại H ta có:

A^+ABH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ABH^=90°A^ (1)

• Xét ACK vuông tại K ta có:

A^+ACK^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ACK^=90°A^ (2)

Từ (1) và (2) ta có ABH^=ACK^=90°A^.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 9 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho tam giác ABC, tia phân giác của BAC^ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết ADB^=80° và B^=1,5C^.

Lời giải

 

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

 

 Xét ABD có: A^1+B^+ADB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra A^1+B^=180°ADB^=180°80°=100°

Khi đó A^1=100°B^

Lại có B^=1,5C^

Suy ra A^1=100°1,5C^ (1)

 ADB^ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên ADB^=C^+A^2

Suy ra A^2=ADB^C^=80oC^ (2)

 Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: 100°1,5C^=80°C^

Hay 1,5C^C^=100°80°

Suy ra C^=40°.

Do đó B^=1,5C^=1,5.40°=60°.

Xét ABC có: C^+B^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó BAC^=180°C^B^=180°40°60°=80°.

Vậy C^=40°,  B^=60°,  BAC^=80°.

Bài 10 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Ở Hình 6 có A^=B^=60° và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB.

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Lời giải

ACy^ là góc ngoài của ABC tại đỉnh C nên ACy^=A^+B^.

Do đó ACy^=60°+60°=120°.

Cx là tia phân giác của góc ACy nên C^1=C^2=ACy^2=120°2=60°.

Suy ra B^=C^1 (cùng bằng 60°), mà chúng ở vị trí đồng vị nên Cx // AB.

Vậy Cx // AB.

Bài 11 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Ở  Hình 7 có BAD^=BCD^=90°,  ADB^=15°, AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tổng các góc của một tam giác  (ảnh 1) 

Lời giải

Do AD // BC (giả thiết) nên DBC^=ADB^=15° (hai góc so le trong).

Xét BCD vuông tại C ta có:

CBD^+CDB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra BDC^=90°DBC^=90°15°=75°.

Xét ABD vuông tại A ta có:

ABD^+ADB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra ABD^=90°ADB^=90°15°=75°.

Do đó ABD^=BDC^ (cùng bằng 75°)

ABD^ và BDC^ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

1 1056 lượt xem


Xem thêm các chương trình khác: