Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 113 Tập 1

Bài 25 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu Am, Bn là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Am vuông góc với Bn”.

a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

(Chú ý: Ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a ⊥ b)

Lời giải:

a) Hình vẽ minh họa

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	xx’ // yy’, a cắt xx’ tại A, a cắt yy’ tại B, Am, Bn lần lượt là tia phân giác của $\widehat{x^{\text{'}}AB}$ và $\widehat{ABy\text{'}}$
KL	Am ⊥ Bn.

Bài 26 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh hoạ và viết giả thiết, kết luận của mỗi định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại;

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;

c) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	a // b, c cắt a tại A
KL	c, b cắt nhau.

b) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	a // b, c ⊥ a tại A.
KL	c ⊥ b.

c) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	a // b, a // c.
KL	b // c.

Bài 27 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh hoạ và viết giả thiết, kết luận của mỗi định lí sau:

a) Nếu hai góc nhọn xOy và mIn có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bằng nhau;

b) Nếu hai góc tù xOy và mIn có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bằng nhau;

c) Nếu góc xOy nhọn, góc mIn tù có Ox // Im, Oy // In thì hai góc đó bù nhau.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	$\widehat{xOy},\widehat{mIn}$ là góc nhọn, Ox // Im, Oy // In.
KL	$\widehat{xOy}=\widehat{mIn}$

b) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	$\widehat{xOy},\widehat{mIn}$ là góc tù, Ox // Im, Oy // In.
KL	$\widehat{xOy}=\widehat{mIn}$

c) Hình vẽ minh hoạ

Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	$\widehat{xOy}$ là góc nhọn, $\widehat{mIn}$ là góc tù, Ox // Im, Oy // In.
KL	$\widehat{xOy}+\widehat{mIn}=180°.$

Bài 28 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.

a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh hoạ

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:

GT	xx’, yy’ cắt nhau tại O, $\widehat{xOy}=90°.$
KL	$\widehat{x^{\text{'}}Oy}=\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$

c) Chứng minh định lí

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{x^{\text{'}}Oy}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$$\begin{gathered} \widehat{x^{\text{'}}Oy}=180°-\widehat{xOy} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

Mà $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}$ và $\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=\widehat{x\mathit{\text{'}}Oy}$ (các cặp góc đối đỉnh)

Do đó $\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=90°,$$\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°,$

Vậy $\widehat{x^{\text{'}}Oy}=\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4. Định lý