Sách bài tập Toán 7 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 114 Tập 1

Bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:

A. 45°;

B. 135°;

C. 55°;

D. 90°.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{xOt}=180°-\widehat{tOy}$

Suy ra $\widehat{xOt}=180°-45°=135°.$

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 30 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, $\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=68°.$ Số đo góc BOt là:

A. 56°;

B. 62°;

C. 28°;

D. 23°.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=68°$

Suy ra $\widehat{AOC}=\frac{180°+68°}{2}=124°$ và $\widehat{BOC}=\frac{180°-68°}{2}=56°.$

Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BOt}=\widehat{tOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC} \\ =\frac{1}{2}.56°=28°. \end{gathered}$$

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 31 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho Hình 41 có ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_3=60°.$ Kết luận nào sau đây là sai?

A. ${\widehat{A}}_3=60°;$

B. ${\widehat{B}}_1=60°;$

C. ${\widehat{A}}_4=120°;$

D. ${\widehat{B}}_2=60°.$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• ${\widehat{A}}_3={\widehat{A}}_1=60°$ (hai góc đối đỉnh). Do đó A đúng.

• ${\widehat{B}}_3={\widehat{B}}_1=60°$(hai góc đối đỉnh). Do đó B đúng.

• ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_4=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} {\widehat{A}}_4=180°-{\widehat{A}}_1 \\ =180°-60°=120°. \end{gathered}$$

Do đó C đúng.

• ${\widehat{B}}_3+{\widehat{B}}_2=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat{B}}_2=180°-{\widehat{B}}_3=180°-60°=120°.$

Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 32 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc A₁ và B₁ là:

A. 110°;

B. 240°;

C. 180°;

D. 220°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì $\widehat{ABC}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{ABC}+{\widehat{B}}_1=180°$

Suy ra 

$$\begin{gathered} {\widehat{B}}_1=180°-\widehat{ABC} \\ =180°-70°=110°. \end{gathered}$$

Giả sử d cắt a và b lần lượt tại D và C sao cho ${\widehat{D}}_1=90°,{\widehat{C}}_1=90°$ (hình vẽ).

Do đó ${\widehat{D}}_1={\widehat{C}}_1$ (cùng bằng 90°).

Mà hai D₁ và C₁ ở vị trí đồng vị nên a //b.

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (hai góc so le ngoài).

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1=110°$

Nên ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1=110°+110°=220°.$

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 33 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 43, biết $\widehat{MNO}=\widehat{AOB}=\widehat{BQM}=90°,$$\widehat{ABO}=50°.$ Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.

Lời giải

Ta có $\widehat{ANM}+\widehat{MNO}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{ANM}=180°-\widehat{MNO} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{ANM}=\widehat{AOB}$ (cùng bằng 90°)

Mà $\widehat{ANM}$ và $\widehat{AOB}$ ở vị trí đồng vị nên MN // OB.

Suy ra:

• $\widehat{NMO}=\widehat{BQM}=90°$ (hai góc so le trong)

• $\widehat{AMN}=\widehat{ABO}=50°$ (hai góc đồng vị).

Ta có $\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}=\widehat{AMQ}$ (hai góc kề nhau).

Mà $\widehat{AMQ}+\widehat{BMQ}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{AMN}+\widehat{NMQ}+\widehat{BMQ}=180°$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{BMQ}=180°-\widehat{AMN}-\widehat{NMQ} \\ =180°-50°-90°=40°. \end{gathered}$$

Ta lại có: $\widehat{AOB}=\widehat{BQM}$ (cùng bằng 90°)

Mà $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BQM}$ ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.

Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{BMQ}=40°$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{NMO}=90°,\widehat{BMQ}=40°$ và $\widehat{MAN}=40°.$

Giải SBT Toán 7 trang 115 Tập 1

Bài 34 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?

Lời giải

Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:

$\widehat{AME}=\widehat{BME}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMF}=\widehat{CMF}=\frac{1}{2}\widehat{AMC}$

Mặt khác $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$

Lại có $\widehat{AME}$ và $\widehat{AMF}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}$

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{EMF}=\widehat{AME}+\widehat{AMF} \\ =\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC} \end{gathered}$$

Hay

$$\begin{gathered} \widehat{EMF}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right) \\ =\frac{1}{2}.180°=90°. \end{gathered}$$

Suy ra $\widehat{EMF}=\widehat{BEM}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{EMF}$ và $\widehat{BEM}$ là hai góc so le trong nên MF // AB.

Vậy MF và AB song song với nhau.

Bài 35 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, $\widehat{AOC}=160°,$ $\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120°.$

a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.

b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?

c) So sánh hai góc AOC và BOC’.

Lời giải

a) Vì $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}=160°$

Mà $\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120°.$

Nên $\widehat{AOB}=\frac{160°+120°}{2}=140°$ và $\widehat{BOC}=\frac{160°-120°}{2}=20°.$

Vậy $\widehat{AOB}=140°$ và $\widehat{BOC}=20°.$

b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên $\widehat{COD}=90°$

Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{BOC} \\ =90°-20°=70° \end{gathered}$$

Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOD}+\widehat{COD}=\widehat{AOC}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{COD} \\ =160°-90°=70° \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{BOD}=\widehat{AOD}$ (cùng bằng 70°).

Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB.

Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB.

c) Ta có $\widehat{BO{C}^{\text{'}}}+\widehat{BOC}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{BO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{BOC} \\ =180°-20°=160°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{AOC}=\widehat{BO{C}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 160°).

Vậy $\widehat{AOC}=\widehat{BO{C}^{\text{'}}}.$

Bài 36 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.

a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?

b) Chứng tỏ $\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180°.$

c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?

Lời giải

a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=\widehat{xOz}=90°$ (Ox ⊥ Oz).

Suy ra $\widehat{xOt}=90°-\widehat{tOz}$   (1)

Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}=90°$ (Oy ⊥ Ot).

Suy ra $\widehat{yOz}=90°-\widehat{tOz}$   (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{xOt}=\widehat{yOz}.$

Vậy $\widehat{xOt}=\widehat{yOz}.$

b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}$

Khi đó

$$\begin{gathered} \widehat{xOy}+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}+\widehat{yOz}+\widehat{zOt} \\ =\widehat{xOz}+\left(\widehat{yOz}+\widehat{zOt}\right)=\widehat{xOz}+\widehat{yOt} \end{gathered}$$

= 90° + 90° = 180°.

Vậy $\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180°.$

c)

Do hai góc xOt và tOu là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOt}+\widehat{tOu}=\widehat{xOu}$

Do hai góc uOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{uOz}+\widehat{yOz}=\widehat{uOy}$

Mà Ou là tia phân giác của $\widehat{tOz}$ nên $\widehat{tOu}=\widehat{uOz}$.

$\widehat{xOt}=\widehat{zOy}$ (theo phần a).

Suy ra $\widehat{xOu}=\widehat{yOu}$

Mặt khác tia Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.

Vậy Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.

Bài 37 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 47.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tìm số đo góc MIK.

c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?

Lời giải

a) Ta có $\widehat{MQP}=\widehat{QPN}$ (cùng bằng 90°).

Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b.

Vậy a // b.

b) Vì a // b (theo phần a) nên $\widehat{MIK}+\widehat{IKN}=180°$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{MIK}=180°-\widehat{IKN} \\ =180°-80°=100°. \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{MIK}=100°.$

c) Do hai góc IMN và aMN là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{IMN}+\widehat{aMN}=180°$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{aMN}=180°-\widehat{IMN} \\ =180°-80°=100°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{MIK}=\widehat{aMN}$ (cùng bằng 100°).

Mà hai góc MIN và aMN ở vị trí đồng vị nên MN // IK.

Vậy MN // IK.

Bài 38* trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE.

Lời giải

Kẻ Cx // AB (hình vẽ).

Do Cx // AB nên $\widehat{ABC}+\widehat{BCx}=180°$ (hai góc trong cùng phía).

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{BCx}=180°-\widehat{ABC} \\ =180°-130°=50°. \end{gathered}$$

Do AB // DE nên $\widehat{ABC}+\widehat{BGE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{BGE}=180°-\widehat{ABC} \\ =180°-130°=50°. \end{gathered}$$

Khi đó $\widehat{BCx}=\widehat{BGE}$ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc BCx và BGE ở vị trí đồng vị nên Cx // GE.

Suy ra $\widehat{xCD}+\widehat{CDE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{xCD}=180°-\widehat{CDE} \\ =180°-150°=30°. \end{gathered}$$

Ta có hai góc BCx và xCD là hai góc kề nhau nên:

$$\begin{gathered} \widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{xCD} \\ =50°+30°=80°. \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{BCD}=80°.$

Bài 39 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 49.

Chứng tỏ:

a) yy’ // zz’;

b) ut ⊥ zz’;

c) xx’ // zz’.

Lời giải

a) Ta có $\widehat{DFE}+\widehat{DF{z}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra  

$$\begin{gathered} \widehat{DF{z}^{\text{'}}}=180°-\widehat{DFE} \\ =180°-100°=70°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{DF{z}^{\text{'}}}=\widehat{mD{y}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 70°).

Mà $\widehat{DF{z}^{\text{'}}}$ và $\widehat{mD{y}^{\text{'}}}$ ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.

Vậy yy’ // zz’.

b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có:

$\widehat{uE{z}^{\text{'}}}=\widehat{uC{y}^{\text{'}}}=90°$ (hai góc đồng vị).

Do đó ut ⊥ zz’.

Vậy ut ⊥ zz’.

c) Ta có $\widehat{uAx\text{'}}=\widehat{uE{z}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{uAx\text{'}}$ và $\widehat{uE{z}^{\text{'}}}$ ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’.

Vậy xx’ // zz’.

Giải SBT Toán 7 trang 116 Tập 1

Bài 40* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.

Lời giải

Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có $\widehat{xA{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}$ (hai góc đồng vị).

Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’.

Khi đó $\widehat{xAz}=\frac{1}{2}\widehat{xA{y}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.

Khi đó $\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{xAz}=\widehat{xOt}$ (cùng bằng $\frac{1}{2}\widehat{xOy}$).

Mà $\widehat{xAz}$ và $\widehat{xOt}$ ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.

Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b).

Bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.

Lời giải

Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên $\widehat{xOy}=\widehat{xOK}$

Do Ox // HK nên ta có:

• $\widehat{xOy}=\widehat{OHK}$ (hai góc đồng vị);

• $\widehat{xOK}=\widehat{OKH}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}$ (cùng bằng $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOK}$).

Vậy $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}.$

Bài 42* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.

Lời giải

Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).

• Ta có $\widehat{QRb}+\widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{QRb} \\ =180°-150°=30°. \end{gathered}$$

• Do aa’ // cc’ nên $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{dQ{a}^{\text{'}}}=30°$ (hai góc đồng vị)

Khi đó $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 30°).

Mà $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}$ và $\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$ ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.

Suy ra $\widehat{SR{b}^{\text{'}}}+\widehat{RS{c}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc trong cùng phía).

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{SR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{RS{c}^{\text{'}}} \\ =180°-130°=50°. \end{gathered}$$

• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:

$$\begin{gathered} \widehat{QRS}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}+\widehat{SR{b}^{\text{'}}} \\ =30°+50°=80°. \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{QRS}°=80°.$

Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\widehat{BAO}=120°,\widehat{AOD}=150°.$Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Lời giải

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD}$ và $\widehat{ODE}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’} \\ =150°-90°=60°. \end{gathered}$$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}} \\ =180°-60°=120°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$ và $\widehat{AOC}$ ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập ôn tập chương 4