Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO = 120 độ, góc AOD = 150 độ

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\widehat{BAO}=120°,\widehat{AOD}=150°.$Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Lời giải

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD}$ và $\widehat{ODE}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’} \\ =150°-90°=60°. \end{gathered}$$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}} \\ =180°-60°=120°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$ và $\widehat{AOC}$ ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1: Số đo của góc xOt trong Hình 39 là: A. 45°; B. 135°...

Bài 30 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1: Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, $\widehat{AOC}-\widehat{BOC}=68°.$ Số đo góc BOt là...

Bài 31 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 41 có ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_3=60°.$ Kết luận nào sau đây là sai...

Bài 32 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc A₁ và B₁ là...

Bài 33 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 43, biết $\widehat{MNO}=\widehat{AOB}=\widehat{BQM}=90°,$$\widehat{ABO}=50°.$ Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN...

Bài 34 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC...

Bài 35 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, $\widehat{AOC}=160°,$ $\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120°.$..

Bài 36 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot...

Bài 37 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 47. a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau...

Bài 38* trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE...

Bài 39 trang 115 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 49. Chứng tỏ: a) yy’ // zz’...

Bài 40* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy...

Bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK...

Bài 42* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí