Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 1

Bài 47 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm hai số x, y, biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và x + y = 14;

b) $\frac{x}{4}=\frac{y}{-7}$ và x – y = 33;

c) $x:y=2\frac{2}{3}$ và x – y = 60;

d) x : 3 = y : 16 và 3x – y = 35.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2$.

Do đó x = 2 . 3 = 6; y = 2 . 4 = 8.

Vậy x = 6; y = 8.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{-7}=\frac{x-y}{4-(-7)}=\frac{33}{11}=3$.

Do đó x = 3 . 4 = 12; y = 3 . (–7) = –21.

Vậy x = 12; y = –21.

c) Ta có $x:y=2\frac{2}{3}$ suy ra $\frac{x}{y}=\frac{8}{3}$ hay $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{60}{5}=12$.

Do đó x = 12 . 8 = 96; y = 12 . 3 = 36.

Vậy x = 96; y = 36.

d) Ta có x : 3 = y : 16 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{16}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=\frac{3x-y}{3.3-16}=\frac{35}{-7}=-5$.

Do đó x = (–5) . 3 = –15; y = (–5) . 16 = –80.

Vậy x = –15; y = –80.

Bài 48 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ và x + y + z = 98;

b) $\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}$ và x – y – z = 16;

c) x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + 2y – z = – 8;

d) $\frac{x}{-3}=\frac{y}{4};\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + y + z = 14.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+5+6}=\frac{98}{14}=7$.

Do đó x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 6 = 42.

Vậy x = 21; y = 35; z = 42.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7} \\ =\frac{x-y-z}{5-(-6)-7}=\frac{16}{4}=4 \end{gathered}$$

Do đó x = 4 . 5 = 20; y = 4 . (–6) = –24; z = 4 . 7 = 28.

Vậy x = 20; y = –24; z = 28.

c) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4} \\ =\frac{x+2y-z}{2+2.3-4}=\frac{-8}{4}=-2 \end{gathered}$$

Do đó x = (–2) . 2 = –4; y = (–2) . 3 = –6; z = (–2) . 4 = –8.

Vậy x = –4; y = –6; z = –8.

d) Ta có $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$.

Suy ra $\frac{x}{-3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{-3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6} \\ =\frac{x+y+z}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2 \end{gathered}$$

Do đó x = 2 . (–3) = –6; y = 2 . 4 = 8; z = 2 . 6 =12.

Vậy x = –6; y = 8; z =12.

Bài 49 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường. Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g. Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao nhiêu gam đường?

Lời giải:

Gọi x (g), y (g) lần lượt là khối lượng bột mì và đường mà chị Ngọc đã trộn.

Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g nên x + y = 420 (g).

Theo công thức 6 phần bột mì tương ứng với 1 phần đường nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{6+1}=\frac{420}{7}=60$.

Do đó x = 60 . 6 = 360 (g); y = 60 . 1 = 60 (g).

Vậy chị Ngọc đã trộn 360 gam bột mì và 60 gam đường.

Bài 50 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Theo bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2020 – 2021, câu lạc bộ Leicester City hơn câu lạc bộ Aston Villa 11 điểm. Tính số điểm của mỗi câu lạc bộ, biết rằng điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số của câu lạc bộ Aston Villa.

Lời giải:

Gọi điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt làđiểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là x (điểm) và y (điểm).

Ta có: x = 1,2y hay $x=\frac{6}{5}y$ nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}$.

Mặt khác, ta lại có: x – y = 11.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{6-5}=\frac{11}{1}=11$.

Do đó x = 11 . 6 = 66 (điểm); y = 11 . 5 = 55 (điểm).

Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là 66 điểm và 55 điểm.

Bài 51 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Trong đợt chống dịch Covid-19, để hưởng ứng phong trào "ATM gạo", ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo. Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8. Tính tổng số gạo mỗi quận đã ủng hộ.

Lời giải:

Gọi số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là x (tạ), y (tạ), z (tạ).

Ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo nên x + y + z = 120 (tạ).

Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 nên $\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{9+7+8}=\frac{120}{24}=5$.

Do đó x = 9 . 5 = 45 (tạ); y = 7 . 5 = 35 (tạ); z = 8 . 5 = 40 (tạ).

Vậy số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là 45 tạ, 35 tạ và 40 tạ.

Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 1

Bài 52 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và $\frac{2}{3}$ số trang của mỗi quyển vở loại một. Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Tính số trang mỗi quyển vở của từng loại vở trên.

Lời giải:

Gọi x (trang), y (trang), z (trang) lần lượt là số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba.

Ta có: $y=\frac{2}{3}x$ hay $\frac{y}{2}=\frac{x}{3}$; 4z = 3y hay $\frac{z}{3}=\frac{y}{4}$.

Suy ra $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$.

Mặt khác, ta có: 8x + 9y + 5z = 1 980.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3} \\ =\frac{8x+9y+5z}{8.6+9.4+5.3}=\frac{1980}{99}=20 \end{gathered}$$

Do đó x = 20 . 6 = 120; y = 20 . 4 = 80; z = 20 . 3 = 60.

Vậy số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba lần lượt là 120 trang, 80 trang, 60 trang.

Bài 53 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c.

Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và 1 ≤ a + b + c ≤ 27.

Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó cho cả 2 và 9.

• Do số đó chia hết cho 9 nên (a + b + c) ⋮ 9.

Suy ra a + b + c có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27.

Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{a+b+c}{6}$         (1)

Từ (1) và a, b, c là các chữ số nên a + b + c phải chia hết cho 6/

Suy ra a + b + c = 18.

Thay a + b + c = 18 vào (1) ta được:

$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6}=\frac{18}{6}=3$.

Do đó: a = 1 . 3 = 3; b = 2 . 3 = 6; c = 3 . 3 = 9.

• Do số đó chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị phải là 6.

Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.

Bài 54 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$;

b) $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$.

Do đó $\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}$.

Vậy $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$.

b) Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên $\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$.

Do đó $\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}$.

Vậy $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau