Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) góc A = góc B = góc C

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 6 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$;

b) $\widehat{A}=70°$ và $\widehat{C}-\widehat{B}=20°$;

c) Số đo của $\widehat{C}-\widehat{B}=20°$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải

a) Xét $∆$ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=180°:3=60°$.

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét $∆$ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-70°=110°$.

Lại có $\widehat{C}-\widehat{B}=20°$

Suy ra $\widehat{B}=\left(110°-20°\right):2=45°$ 

Khi đó $\widehat{C}=110°-45°=65°$.

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180°}{6}=30°$.

Do đó

• $\widehat{A}=1.30°=30°;$

• $\widehat{B}=2.30°=60°;$

• $\widehat{C}=3.30°=90°.$

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°, 60° và 90°.