Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 9 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2:  Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}$.

Lời giải

 

 

 

• Xét $∆$ABD có: ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\widehat{A}}_1+\widehat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\widehat{A}}_1=100°-\widehat{B}$

Lại có $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}$

Suy ra ${\widehat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}$ (1)

• Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\widehat{C}+{\widehat{A}}_2$

Suy ra ${\widehat{A}}_2=\widehat{ADB}-\widehat{C}={80}^o-\widehat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\widehat{C}=80°-\widehat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\widehat{C}-\widehat{C}=100°-80°$

Suy ra $\widehat{C}=40°$.

Do đó $\widehat{B}=\mathrm{1,5}\widehat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$.

Xét $∆$ABC có: $\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\widehat{C}-\widehat{B}=180°-40°-60°=80°$.

Vậy $\widehat{C}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$