Ở  Hình 7 có góc BAD = góc BCD = 90 độ, góc ADB = 15 độ, AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 11 trang 69 SBT Toán 7 Tập 2: Ở  Hình 7 có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90°,\widehat{ADB}=15°$, AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Lời giải

Do AD // BC (giả thiết) nên $\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=15°$ (hai góc so le trong).

Xét $∆$BCD vuông tại C ta có:

$\widehat{CB\text{D}}+\widehat{C\text{D}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{BDC}=90°-\widehat{DBC}=90°-15°=75°$.

Xét $∆$ABD vuông tại A ta có:

$\widehat{AB\text{D}}+\widehat{\text{AD}B}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{AB\text{D}}=90°-\widehat{A\text{D}B}=90°-15°=75°$.

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (cùng bằng 75°)

Mà $\widehat{ABD}$ và $\widehat{BDC}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.