Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà góc A=3 góc B, góc B = 3 góc C và góc C = 14 độ

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 4 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\widehat{A}=3\widehat{B},\widehat{B}=3\widehat{C}$ và $\widehat{C}=14°$”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=3\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3\widehat{C}$

Khi đó $\widehat{A}=3\widehat{B}=3.3\widehat{C}=9\widehat{C}$ và $\widehat{B}=3\widehat{C}$.

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=9\widehat{C}+\widehat{3C}+\widehat{C}=13\widehat{C}$

Mà $\widehat{C}=14°$

Do đó $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=13.14°=182°$. Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\widehat{A}=3\widehat{B},\widehat{B}=3\widehat{C}$ và $\widehat{C}=14°$.

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.