Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 70 độ. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 5 trang 68 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=50°,\widehat{B}=70°$. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của $\widehat{AMC}$ và $\widehat{BMC}$.

Lời giải

Xét $∆$ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-50°-70°=60°$.

Vì tia CM là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên ta có:

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$.

Xét $∆$AMC có: $\widehat{AMC}+\widehat{C_2}+\widehat{A}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{AMC}=180°-\widehat{C_2}-\widehat{A}=180°-30°-50°=100°.$

Xét $∆$BMC có: $\widehat{BMC}+\widehat{C_1}+\widehat{B}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{BMC}=180°-\widehat{C_1}-\widehat{B}=180°-30°-70°=80°.$

Vậy $\widehat{AMC}=100°,\widehat{BMC}=80°.$