Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x: P(x) = (m^2 – 25)x^4 + (20 + 4m)x^3  +17x^2 – 23

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 55* trang 55 SBT Toán 7 Tập 1:

Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x:

P(x) = (m² – 25)x⁴ + (20 + 4m)x³  +17x² – 23.

Lời giải

Đa thức P(x) là đa thức bậc ba khi và chỉ khi:

m² – 25 = 0 (1) và 20 + 4m ≠ 0 (2)

• Giải (2):

20 + 4m ≠ 0

4m ≠ –20

m ≠ –5

• Giải (1):

m² – 25 = 0

m² = 25

m² = 5² = (–5)²

m = 5 (thỏa mãn m ≠ –5) hoặc m = –5 (không thỏa mãn m ≠ –5).

Vậy với m = 5 thì đa thức P(x) đã cho là đa thức bậc ba.