Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c (a khác 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 63 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1:

Cho đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.

Lời giải

Xét đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

• Tại x = 1 ta có:

Q(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.

Do đó a + b + c = 0 (1).

• Tại x = –1 ta có:

Q(–1) = a . (–1)² + b . (–1) + c = a – b + c.

Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.

Do đó a – b + c = 0 (2)

• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

(a + b + c) + (a – b + c) = 0

a + b + c + a – b + c = 0

2a + 2c = 0

a + c = 0

a = – c.

Do đó a và c là hai số đối nhau.

Vậy a và c là hai số đối nhau.