Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x^4 + x^2 + a chia hết cho đa thức M(x) = x^2 – x + 1

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 60 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1:

Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x⁴ + x² + a chia hết cho đa thức M(x) = x² – x + 1.

Lời giải

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó G(x) : M(x) = x² + x + 1 (dư a – 1).

Để đa thức G(x) chia hết cho đa thức M(x) thì số dư phải bằng 0.

Tức là a – 1 = 0, hay a = 1.

Vậy a = 1 thì đa thức G(x) = x⁴ + x² + a chia hết cho đa thức M(x) = x² – x + 1.