Tính lim x-> 0 x.sin1/x

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$ .

Lời giải:

Đặt $f\left(x\right)=x\sin \frac{1}{x}$ . Lấy dãy số (x_n) bất kì thỏa mãn x_n → 0. Khi đó

$\left(f\left(x_n\right)\right)=\left(x_n\right).\left(\sin \frac{1}{x_n}\right)\le \left(x_n\right)\to 0$.

Do đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=0$ .

Vậy $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}=0$ .