Biết lim x->0 sinx/x=1. Hãy tính: a) lim x->0 sinx/x^3

Lời giải Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 805 30/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}}$ ;

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ ;

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x} . \frac{1}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x^{2}}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ > 0; $\lim_{x \to 0} x^{2} = 0$ và x² > 0 nên $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = + \infty$ .

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; và x > 0 nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = + \infty$ .

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; $\lim_{x \to 0 -} x = 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = - \infty$ .

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = b \in ℝ$ . Xét các khẳng định sau:...

Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là...

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là...

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng...

Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$ ...

Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là...

Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = m + 1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là...

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Biết hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + a n e u x \leq 1 \\ 2 x + b n e u x > 1 \end{matrix})$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng...

Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ là...

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $f (x) = \frac{x^{2} - x}{(x)}$ . Khi đó, giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x)$ là...

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - x}{x}$ là...

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 n e u - 1 < x \leq 1 \\ 1 - x n e u x \leq - 1 h o a c x > 1 \end{matrix})$ . Mệnh đề đúng là...

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} n e u x \neq - 1 \\ m n e u x = - 1 \end{matrix})$ ...

Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{x (x - 1)}{\sqrt{x - 1}}$ . Hàm số này liên tục trên...

Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là...

Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}}{n + 1}$ ....

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3}$ ....

Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:...

Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần...

Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a là số thực thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0$ ....

Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x (x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{3} + x + 7}$ ;...

Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} (1 - x) (1 - 2 x) ... (1 - 2018 x)$ ....

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:...

Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ ....

Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x}}{x}$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng...

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1}{x} n e u x \neq 0 \\ 2 n e u x = 0 \end{matrix})$ ....

Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4 trang 72

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

1 805 30/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: