Cho dãy số (un) thỏa mãn |un| nhỏ hơn bằng 1. Tính lim n-> + vô cùng un/n+1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}$ .

Lời giải:

Đặt $v_n=\frac{u_n}{n+1}$ , ta có $\left(v_n\right)=\left(\frac{u_n}{n+1}\right)\le \frac{1}{n+1}$ .

Mà $\frac{1}{n+1}\to 0$ khi n → + ∞.

Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=0$ . Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n+1}=0$ .