Bài tập 3 trang 73 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 615 10/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2:Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

b) d₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và d₂: x − 3y + 2 = 0;

c) d₁: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t' \\ y = 3 + t' \end{cases}$ .

Lời giải:

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

⇒ d₁ ⊥ d₂ ⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ⇒ M(−3; −1).

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại M(−3; −1).

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}$ ⇒ $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ .

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M (- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và (d₁, d₂) = 45°.

c) Đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$ đi qua điểm (2; 5) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ = (−1; 3) ⇒ d₁ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (3; 1),

Khi đó phương trình tổng quát của d₁ là 3x + y – 11 = 0.

Đường thẳng d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t' \\ y = 3 + t' \end{cases}$ đi qua điểm (1; 3) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ =(3; 1) ⇒ d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ = (1; −3),

Khi đó phương trình tổng quát của d₂ là x − 3y + 8 = 0.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x + y - 11 = 0 \\ x - 3 y + 8 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 3 x + y - 11 = 0 \\ x - 3 y + 8 = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$ ⇒ $M (\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$