Bài tập 2 trang 73 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 428 09/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài tập 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).

Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

⇒ K là trung điểm của AB ⇒ $K (\frac{a + b}{2}; 0)$ .

H là trung điểm của CD ⇒ $H (0; \frac{c + d}{2})$

⇒ $I (\frac{a + b}{2}; \frac{c + d}{2})$ .

Ta có: $\vec{I A}$ = $(a - \frac{a + b}{2}; - \frac{c + d}{2})$ ⇒ IA = $|\vec{I A}|$ = $\sqrt{{(a - \frac{a + b}{2})}^{2} + {(- \frac{c + d}{2})}^{2}}$ .

$\vec{I C}$ = $(- \frac{a + b}{2}; c - \frac{c + d}{2})$ ⇒ IC = $|\vec{I C}|$ = $\sqrt{{(- \frac{a + b}{2})}^{2} + {(c - \frac{c + d}{2})}^{2}}$ .

Vì IA = IC (= R) ⇒ $\sqrt{{(a - \frac{a + b}{2})}^{2} + {(- \frac{c + d}{2})}^{2}}$ = $\sqrt{{(- \frac{a + b}{2})}^{2} + {(c - \frac{c + d}{2})}^{2}}$

⇔ (a − b)² + (c + d)² = (a + b)² + (c − d)²

⇔ a² − 2ab + b² + c² + 2cd + d² = a² + 2ab + b² + c² − 2cd + d²

⇔ 4ab = 4cd ⇔ ab = cd ⇔ ab − cd = 0 (1)

Ta có: $\vec{E F}$ = (−a; −c}, = (−b; d)

⇒ $\vec{E F}$ . $\vec{B D}$ = (−a).(−b) − c.d = ab − cd = 0 (theo (1))

⇒ $\vec{E F}$ ⊥ $\vec{B D}$ hay EF ⊥ BD.

Vậy EF ⊥ BD.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4),...

Bài tập 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường...

Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường...

Bài tập 4 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm M(−2; 3) và tiếp xúc...

Bài tập 5 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Δ: 6x + 8y – 13...

Bài tập 6 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương...

Bài tập 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:...

Bài tập 8 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)²...

Bài tập 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn...

Bài tập 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều...

Bài tập 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục...

Bài tập 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng...

Bài tập 13 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của...

Bài tập 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng...

Bài tập 15 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có...

Bài tập 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được...

Bài tập 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có...

Bài tập 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

1 428 09/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: