Bài tập 18 trang 75 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,132 09/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài tập 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2:Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3 cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a) Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ sau:

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 9 (ảnh 1)

Gọi phương trình của parabol (P) có dạng: y² = 2px.

Ta có giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm = 0,03m, nên AB = 16, OH = 0,03 ⇒ điểm A có tọa độ (0,03; 8).

Vì A thuộc (P) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình (P), ta được:

8² = 2p. 0,03 ⇒ p = $\frac{8^{2}}{2.0,03}$ = $\frac{3200}{3}$ .

⇒ Phương trình chính tắc của parabol (P) là: y² = 2. $\frac{3200}{3}$ x = $\frac{6400}{3}$ x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là: y² = $\frac{6400}{3}$ x.

b) Tại điểm có độ võng 1 cm = 0,01 m. Khi đó MI = 0,01 ⇒ M(0,02; y_M)

Vì M ∈ (P) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình (P), ta được:

y_M² = $\frac{6400}{3}$ . 0,02 ⇒ y_M = $\frac{8 \sqrt{6}}{3}$ .

⇒ $M (0,02; \frac{8 \sqrt{6}}{3})$ ⇒ OM = $|\vec{O M}|$ = $\sqrt{{(0,02 - 0)}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{6}}{3} - 0)}^{2}}$ ≈ 6,53.

Vậy điểm M có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ khoảng 6,53 mét.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4),...

Bài tập 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường...

Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường...

Bài tập 4 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm M(−2; 3) và tiếp xúc...

Bài tập 5 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Δ: 6x + 8y – 13...

Bài tập 6 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương...

Bài tập 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:...

Bài tập 8 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x − 5)²...

Bài tập 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn...

Bài tập 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều...

Bài tập 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục...

Bài tập 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng...

Bài tập 13 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của...

Bài tập 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng...

Bài tập 15 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có...

Bài tập 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được...

Bài tập 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có...

Bài tập 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

1 1,132 09/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: