Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=sin3x - cos(3pi/4 - x)

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành.

Lời giải:

Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành là nghiệm của phương trình:

$\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)=0$

$\iff \sin 3x=\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$

$\iff \sin 3x=\sin \left[\frac{\pi }{2}-\left(\frac{3\pi }{4}-x\right)\right]$

$\iff \sin 3x=\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x=x-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x=\pi -\left(x-\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi }{16}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành là $x=-\frac{\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi }{16}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.