Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu

    Lời giải Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,805 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức ht=30+20sinπ25t+π3.

    a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

    b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

    Lời giải:

    a) Với mọi t > 0, ta có −1≤sinπ25t+π3≤1

    ⇔−20≤20sinπ25t+π3≤20

    ⇔10≤30+20sinπ25t+π3≤50

    Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

    Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

    b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

    30+20sinπ25t+π3=40 với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

    Giải phương trình:

    30 + 20sinπ25t+π3 = 40

    ⇔sinπ25t+π3=12

    ⇔sinπ25t+π3=sinπ6

    ⇔π25t+π3=π6+k2π,k∈ℤ hoặc π25t+π3=π−π6+k2π,k∈ℤ

    ⇔t=−256+k50,k∈ℤ hoặc t=252+k50,k∈ℤ

    ⦁ Xét t=−256+k50,k∈ℤ và t > 0, ta có:

    −256+k50>0⇔k>112, k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

    Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t=−256+1⋅50=2756≈45,8   s với k = 1.

    ⦁ Xét t=252+k50,k∈ℤ và t > 0, ta có:

    t=252+k50>0⇔k>−14, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

    Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t=252+0⋅50=252=12,5   s với k = 0.

    Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin3x+π6=32;...

    Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);...

    Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:...

    Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác... 

    Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)...

    Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:...

    Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số  ...

    Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa...

    Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc alpha...

    Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,805 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: