Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y=sinx - 2cos3x / sinx+sin(2x-pi/3)

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{s\text{inx}-2\cos 3x}{s\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0.$

Ta có $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff \text{sin}x=-\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \text{sin}x=\text{sin}\left(-2x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=-2x+\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\pi +2x-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 3x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

(do $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.)

Do đó $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$ khi và chỉ khi $x\ne \frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x\ne -\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$