Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒pi; pi)
Lời giải Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π).
a) sin(3x−π3)=1;
b) 2cos(2x−3π4)=√3;
c) tan(x+π9)=tan4π9.
Lời giải:
a) sin(3x−π3)=1
⇔3x−π3=π2+k2π,k∈ℤ
⇔3x=5π6+k2π,k∈ℤ
⇔x=5π18+k2π3,k∈ℤ
Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:
−π<5π18+k2π3<π ⇔−1<518+k23<1 ⇔−2312<k<1312
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0; 1}.
Với k = ‒1, ta có: x=5π18−1⋅2π3=−7π18
Với k = 0, ta có: x=5π18+0⋅2π3=5π18
Với k = 1, ta có: x=5π18+1⋅2π3=17π18
Vậy phương trình có nghiệm x∈{−7π18;5π18;17π18}.
b) 2cos(2x−3π4)=√3
⇔cos(2x−3π4)=√32
⇔cos(2x−3π4)=cosπ6
⇔2x−3π4=π6+k2π,k∈ℤ hoặc 2x−3π4=−π6+k2π,k∈ℤ
⇔2x=11π12+k2π,k∈ℤ hoặc 2x=7π12+k2π,k∈ℤ
⇔x=11π24+kπ,k∈ℤ hoặc x=7π24+kπ,k∈ℤ
Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:
⦁ −π<11π24+kπ<π ⇔−1<1124+k<1 ⇔−3524<k<1324
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.
⦁ −π<7π24+kπ<π ⇔−1<724+k<1 ⇔−3124<k<1724
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.
Với k = ‒1, ta có x=11π24+(−1)⋅π=−13π24 hoặc x=7π24+(−1)⋅π=−17π24
Với k = 0, ta có x=11π24+0⋅π=11π24 hoặc x=7π24+0⋅π=7π24
Vậy phương trình có nghiệm x∈{−17π24;−13π24;7π24;11π24}.
c) tan(x+π9)=tan4π9
⇔x+π9=4π9+kπ,k∈ℤ
⇔x=π3+kπ,k∈ℤ
Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:
−π<π3+kπ<π ⇔−1<13+k<1 ⇔−43<k<23
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.
Với k = −1, ta có: x=π3+(−1)⋅π=−2π3;
Với k = 0, ta có: x=π3+0⋅π=π3
Vậy phương trình có nghiệm x∈{−2π3;π3}.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(3x+π6)=√32;...
Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);...
Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:...
Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác...
Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)...
Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:...
Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số ...
Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc alpha...
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Bài 3: Các công thức lượng giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Chân trời sáng tạo (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Friends Global
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Friends Global
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Friends Global đầy đủ nhất
- Bài tập Tiếng Anh 11 Friends Global theo Unit có đáp án
- Giải sgk Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa lí 11 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 11 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Chân trời sáng tạo