Nội dung bài viết

    Xem thêm

     Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒pi; pi)

    Lời giải Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 989 07/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π).

    a) sin(3x−π3)=1;

    b) 2cos(2x−3π4)=√3;

    c) tan(x+π9)=tan4π9.

    Lời giải:

    a) sin(3x−π3)=1

    ⇔3x−π3=π2+k2π,k∈ℤ

    ⇔3x=5π6+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=5π18+k2π3,k∈ℤ

    Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

    −π<5π18+k2π3<π ⇔−1<518+k23<1 ⇔−2312<k<1312

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0; 1}.

    Với k = ‒1, ta có: x=5π18−1⋅2π3=−7π18

    Với k = 0, ta có: x=5π18+0⋅2π3=5π18

    Với k = 1, ta có: x=5π18+1⋅2π3=17π18

    Vậy phương trình có nghiệm x∈{−7π18;5π18;17π18}.

    b) 2cos(2x−3π4)=√3

    ⇔cos(2x−3π4)=√32

    ⇔cos(2x−3π4)=cosπ6

    ⇔2x−3π4=π6+k2π,k∈ℤ hoặc 2x−3π4=−π6+k2π,k∈ℤ

    ⇔2x=11π12+k2π,k∈ℤ hoặc 2x=7π12+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=11π24+kπ,k∈ℤ hoặc x=7π24+kπ,k∈ℤ

    Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

    ⦁ −π<11π24+kπ<π ⇔−1<1124+k<1 ⇔−3524<k<1324

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

    ⦁ −π<7π24+kπ<π ⇔−1<724+k<1 ⇔−3124<k<1724

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

    Với k = ‒1, ta có x=11π24+(−1)⋅π=−13π24 hoặc x=7π24+(−1)⋅π=−17π24

    Với k = 0, ta có x=11π24+0⋅π=11π24 hoặc x=7π24+0⋅π=7π24

    Vậy phương trình có nghiệm x∈{−17π24;−13π24;7π24;11π24}.

    c) tan(x+π9)=tan4π9

    ⇔x+π9=4π9+kπ,k∈ℤ

    ⇔x=π3+kπ,k∈ℤ

    Lại có x ∈ (‒π; π) nên ta có:

    −π<π3+kπ<π ⇔−1<13+k<1 ⇔−43<k<23

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–1; 0}.

    Với k = −1, ta có: x=π3+(−1)⋅π=−2π3;

    Với k = 0, ta có: x=π3+0⋅π=π3

    Vậy phương trình có nghiệm x∈{−2π3;π3}.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(3x+π6)=√32;...

    Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);...

    Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:...

    Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác... 

    Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)...

    Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:...

    Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số  ...

    Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa...

    Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc alpha...

    Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 989 07/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: