Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos (x+pi/4) + cos (pi/4-x) = 0

    Lời giải Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 7,288 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

    a) cosx+π4+cosπ4−x=0;

    b) 2cos2x + 5sinx ‒ 4 = 0;

    c) cos3x−π4+2sin2x−1=0.

    Lời giải:

    a) cosx+π4+cosπ4−x=0

    ⇔cosx+π4=−cosπ4−x⇔cosx+π4=cos3π4+x

    ⇔x+π4=3π4+x+k2π,k∈ℤ hoặc x+π4=−3π4−x+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=−π2+kπ,k∈ℤ

    Vậy phương trình có các nghiệm là x=−π2+kπ,k∈ℤ

    b) 2cos2x + 5sinx ‒ 4 = 0

    ⇔ 2(1 ‒ sin2x) + 5sinx ‒ 4 = 0

    ⇔ ‒2sin2x + 5sinx ‒ 2 = 0

    ⇔ sinx = 2 (vô nghiệm) hoặc sinx = 12

    ⇔ sinx = 12 ⇔x=π6+k2π,k∈ℤ hoặc x=π−π6+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=π6+k2π,k∈ℤ hoặc x=5π6+k2π,k∈ℤ

    Vậy phương trình có các nghiệm x=π6+k2π,k∈ℤ và x=5π6+k2π,k∈ℤ

    c) cos3x−π4+2sin2x−1=0

    ⇔cos3x−π4=1−2sin2x⇔cos3x−π4=cos2x

    ⇔3x−π4=2x+k2π,k∈ℤ hoặc 3x−π4=−2x+k2π,k∈ℤ

    ⇔x=π4+k2π,k∈ℤ hoặc x=π20+k2π5,k∈ℤ

    Vậy phương trình có các nghiệm là x=π4+k2π,k∈ℤ và x=π20+k2π5,k∈ℤ

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin3x+π6=32;...

    Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);...

    Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:...

    Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác... 

    Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)...

    Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:...

    Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số  ...

    Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa...

    Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc alpha...

    Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,288 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: