Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Rút gọn biểu thức: (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x)

    Trả lời Bài 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong sách bài tập Toán 8.

    1 1,378 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 4: Phép nhân đa thức

    Bài 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

    b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

    Lời giải:

    a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

    A = (x – y)(y + z)(z + x)

    = (xy + xz ‒ y2 ‒ yz)(z + x)

    = xyz + x2y + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

    = (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

    = x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2

    B = (x + y)(y – z)(z + x)

    = (xy ‒ xz + y2 ‒ yz)(z + x)

    = xyz + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2 ‒ xyz

    = (xyz ‒ xyz) + x2y ‒ xz2 – x2z + y2z + xy2 ‒ yz2

    = x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2

    C = (x + y)(y + z)(z – x)

    = (xy + xz + y2 + yz)(z ‒ x)

    = xyz ‒ x2y + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ xy2 + yz2 ‒ xyz

    = (xyz ‒ xyz) ‒ x2y ‒ xy2 +xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

    = ‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2.

    Khi đó: M = A + B + C

    = x2y ‒ xy2 + xz2 + x2z ‒ y2z ‒ yz2 + x2y + xy2 ‒ xz2 – x2z + y2z ‒ yz2‒ x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z + yz2

    = (x2y + x2y ‒ x2y) + (‒xy2 + xy2 ‒ xy2) + (xz2 ‒ xz2 + xz2) + (x2z ‒ x2z ‒ x2z) + (–y2z + y2z + y2z) + (‒yz2 ‒ yz2 + yz2)

    = x2y ‒ xy2 + xz2 ‒ x2z + y2z ‒ yz2.

    b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

    P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

    = (4xy + 2xz + 2y2 + yz)(2z + x)

    = 8xyz + 4x2y + 4xz2 + 2x2z + 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + xyz

    = (8xyz + xyz) + 4x2y + 4xz2 + 2x2z + 4y2z + 2xy2 + 2yz2

    = 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2 + 2xy2 + 2yz2+ 2x2z.

    Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

    = (4xy ‒ 2xz ‒ 2y2 + yz)(2z ‒ x)

    = 8xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2+ 2x2z – 4y2z + 2xy2 + 2yz2 ‒ xyz

    = (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x2y ‒ 4xz2+2x2z – 4y2z + 2xy2 + 2yz2

    = 7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2 ‒ 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z.

    Từ đó: N = P – Q

    = 9xyz + 4x2y + 4y2z + 4xz2 + 2xy2 + 2yz2+ 2x2z‒ (7xyz ‒ 4x2y ‒ 4xz2 ‒ 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z)

    = 9xyz + 4x2y + 4xz2 + 4y2z + 2xy2 + 2yz2 + 2x2z ‒ 7xyz + 4x2y + 4xz2 + 4y2z ‒ 2xy2 ‒ 2yz2 ‒ 2x2z

    = (9xyz ‒ 7xyz) + (4x2y + 4x2y) + (4y2z + 4y2z) + (4xz2 + 4xz2) + (2xy2 ‒ 2xy2) + (2xy2 ‒ 2yz2) + (2x2z ‒ 2x2z)

    = 2xyz + 8x2y + 8y2z + 8xz2..

    Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.18 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

    Bài 1.19 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

    Bài 1.20 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    Bài 1.21 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tích của hai đa thức:

    Bài 1.22 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:

    Bài 1.23 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

    Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,378 17/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: