Bài tập 5 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”;

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Lời giải:

Có 4 tổ và mỗi tổ có 3 học sinh nên ta có tổng số học sinh là: 4.3 = 12 học sinh.

Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 12 học sinh nên ta có $C_{12}^4$  cách chọn.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{12}^4$  = 495

a) Gọi A là biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.

Khi đó, mỗi tổ ta chọn 1 học sinh trong 3 học sinh được chia vào tổ đó, ta có $C_3^1$  cách chọn.

Do có 4 tổ nên theo quy tắc nhân ta có $C_3^1{C}_3^1{C}_3^1{C}_3^1$ cách chọn bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau.

⇒ n(A) =  $C_3^1{C}_3^1{C}_3^1{C}_3^1$  = 81.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{81}{495}$  = $\frac{9}{55}$ .

Vậy xác suất của mỗi biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $\frac{9}{55}$ .

b) Gọi B là biến cố “Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau”.

Ta có, chọn 2 tổ trong 4 tổ có  $C_4^2$ cách chọn.

+ Trường hợp 1: Chọn mỗi tổ 2 người, có $C_3^2{C}_3^2$  cách.

+ Trường hợp 2: Chọn một tổ 3 người, một tổ 1 người, ta có 2. $C_3^1$ . $C_3^3$ cách.

Theo quy tắc nhân và cộng ta có: 90 cách chọn ra 2 tổ sau đó chọn ra 4 bạn trong 2 tổ đó.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 90.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{90}{495}$ = $\frac{2}{11}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau” là $\frac{2}{11}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ... 

Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một... 

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn... 

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra