Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 8,307 10/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

    Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

    a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

    b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”;

    c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

    Lời giải:

    Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

    Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

    Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: C72  cách chọn.

    Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: C72  cách chọn.

    Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là C72 .C72 = 441.

    ⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = C72 . C72 = 441.

    a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

    - Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

    + Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có C42  cách;

    + Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có C52  cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: C42 . C52 cách.

    - Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

    +  Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có C32  cách;

    + Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có C22  cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: C32 C22  cách.

    Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

    Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 10 (ảnh 1)

    ⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

    ⇒ n(A) = 63.

    Xác suất của biến cố A là: P(A) = nAnΩ = 63441 = 17 .

    Vậy xác suất của biến cố  “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: 17 .

    b) Gọi B là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

    Ta có các trường hợp sau :

    * Trường hợp 1 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 1, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

    -  Trong hộp thứ nhất:

    + Lấy được 1 viên bi xanh trong 4 bi xanh có C41  cách.

    + Lấy được 1 viên bi đỏ trong 3 viên bi đỏ ta có: C31  cách.

    - Hộp thứ hai 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có C22  cách.

    Theo quy tắc nhân ta có C41 . C31. C22 cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ nhất còn lại là 3 viên bi đỏ.

    * Trường hợp 2 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 2, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

    -  Trong hộp thứ nhất: 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có C32  cách.

    - Trong hộp thứ hai:

    + Lấy được 1 viên bi xanh trong 5 bi xanh có C51  cách.

    + Lấy được 1 viên bi đỏ trong 2 viên bi đỏ ta có:  cách.

    Theo quy tắc nhân ta có C32 . C51. C21 cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ hai còn lại là 3 viên bi đỏ.

    Khi đó, theo quy tắc cộng ta có 42 cách để lấy ra 4 viên bi có đúng 1 viên bi màu xanh.

    ⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n(B) = 42

    Xác suất của biến cố B là: P(B)  = nBnΩ = 42441 = 221 .

    Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: 221 .

    c) Gọi C là biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

    ⇒ Biến cố đối của biến cố C là C¯ : “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

    Theo phần a, ta tính được P( C¯) = 17 .

    ⇒ Xác suất của biến cố C là: P(C) = 1 – P( C¯) = 1 – 17 = 67 .

    Vậy xác suất của biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ” là 67 .

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

    Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

    Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

    Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học... 

    Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

    Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một... 

    Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn... 

    Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

    Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,307 10/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: