Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”;

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Lời giải:

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: $C_7^2$  cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: $C_7^2$  cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là $C_7^2$ .$C_7^2$ = 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = $C_7^2$ . $C_7^2$ = 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có $C_4^2$  cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có $C_5^2$  cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: $C_4^2$ . $C_5^2$ cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+  Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có $C_3^2$  cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có $C_2^2$  cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: $C_3^2$ $C_2^2$  cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{63}{441}$ = $\frac{1}{7}$ .

Vậy xác suất của biến cố  “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: $\frac{1}{7}$ .

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

Ta có các trường hợp sau :

* Trường hợp 1 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 1, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

-  Trong hộp thứ nhất:

+ Lấy được 1 viên bi xanh trong 4 bi xanh có $C_4^1$  cách.

+ Lấy được 1 viên bi đỏ trong 3 viên bi đỏ ta có: $C_3^1$  cách.

- Hộp thứ hai 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có $C_2^2$  cách.

Theo quy tắc nhân ta có $C_4^1$ . $C_3^1$. $C_2^2$ cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ nhất còn lại là 3 viên bi đỏ.

* Trường hợp 2 : 1 viên bi xanh được lấy ra từ hộp 2, còn 3 viên bi còn lại đều màu đỏ.

-  Trong hộp thứ nhất: 2 viên bi lấy ra đều là bi đỏ, ta có $C_3^2$  cách.

- Trong hộp thứ hai:

+ Lấy được 1 viên bi xanh trong 5 bi xanh có $C_5^1$  cách.

+ Lấy được 1 viên bi đỏ trong 2 viên bi đỏ ta có:  cách.

Theo quy tắc nhân ta có $C_3^2$ . $C_5^1$. $C_2^1$ cách lấy ra 4 viên bi, trong đó có 1 viên bi xanh trong hộp thứ hai còn lại là 3 viên bi đỏ.

Khi đó, theo quy tắc cộng ta có 42 cách để lấy ra 4 viên bi có đúng 1 viên bi màu xanh.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n(B) = 42

Xác suất của biến cố B là: P(B)  = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{42}{441}$ = $\frac{2}{21}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: $\frac{2}{21}$ .

c) Gọi C là biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

⇒ Biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$ : “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Theo phần a, ta tính được P( $\overline{C}$) = $\frac{1}{7}$ .

⇒ Xác suất của biến cố C là: P(C) = 1 – P( $\overline{C}$) = 1 – $\frac{1}{7}$ = $\frac{6}{7}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ” là $\frac{6}{7}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học... 

Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một... 

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn... 

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra