Bài tập 8 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”;

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Lời giải:

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam nên có tổng số học sinh là 20 + 25 = 45 bạn.

Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam nên có tổng số học sinh là 24 + 21 = 45 bạn.

Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ nên ta chọn:

+ 2 bạn trong 45 bạn của lớp 10A, ta có $C_{45}^2$  cách chọn.

+ 2 bạn trong 45 bạn của lớp 10B, ta có $C_{45}^2$  cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có .  cách chọn từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = $C_{45}^2{C}_{45}^2$ = 980 100.

a) Gọi A là biến cố “Trong bốn bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

⇒ Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$ : “Không bạn nam nào được chọn”.

Khi đó ta chọn mỗi lớp 2 bạn nữ.

- Lớp 10A chọn 2 trong 20 bạn nữ, có $C_{20}^2$  cách chọn.

- Lớp 10B chọn 2 trong 24 bạn nữ, có $C_{24}^2$  cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{20}^2$ . $C_{24}^2$ cách mà không có bạn nam nào được chọn.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: n( $\overline{A}$) = 52 440.

⇒ P( $\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{52440}{980100}$ .

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 – P( $\overline{A}$) = 1 – $\frac{52440}{980100}$  = $\frac{927660}{980100}$  ≈ 0,946.

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam” khoảng  0,946.

b) Gọi B là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

⇒ Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}$ : “4 bạn chọn ra đều là nam hoặc đều là nữ”

- Trường hợp 1: 4 bạn được chọn ra đều là nam.

+ Lớp 10A chọn 2 bạn nam trong 25 bạn nam, ta có: $C_{25}^2$  cách chọn.

+ Lớp 10B chọn 2 bạn nam trong 21 bạn nam, ta có: $C_{21}^2$  cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có : $C_{25}^2$ . $C_{21}^2$ cách chọn 4 bạn đều là nam.

- Trường hợp 2 : 4 bạn được chọn ra đều là nữ.

- Lớp 10A chọn 2 trong 20 bạn nữ, có $C_{20}^2$  cách chọn.

- Lớp 10B chọn 2 trong 24 bạn nữ, có $C_{24}^2$  cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{20}^2$ . $C_{24}^2$ cách chọn 4 bạn đều là nữ.

Theo quy tắc cộng ta có $C_{25}^2$ . $C_{21}^2$ + có $C_{20}^2$ . $C_{24}^2$ cách chọn 4 bạn chọn ra đều là nam hoặc đều là nữ.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n( $\overline{B}$) = 115 440.

⇒ P( $\overline{B}$) =$\frac{115440}{980100}$.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = 1 – $\frac{115440}{980100}$  = $\frac{864660}{980100}$  ≈ 0,882.

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” khoảng 0,882.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ... 

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học... 

Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một... 

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra