Bài tập 7 trang 84 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số ta có 5! = 120 cách xếp.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

a) Gọi A là biến cố “a là số chẵn”.

Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, ta có $C_2^1$  cách chọn;  xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 2.4! cách chọn để a là số chẵn.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “a là số chẵn” là: n (A) = 2.4! = 48

⇒ Xác suất của biến cố A : “a là số chẵn” là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ =  $\frac{48}{120}$ =  $\frac{2}{5}$.

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $\frac{2}{5}$ .

b) Gọi B là biến cố “a chia hết cho 5”.

Do a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5 nên chỉ có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.

Theo quy tắc nhân ta có 1.4! cách chọn để a chia hết cho 5.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố B: “a là số chia hết cho 5” là: n(B) = 1.4! = 24.

⇒ Xác suất của biến cố B: “a là số chia hết cho 5” là: P(B) = $\frac{24}{120}$ = $\frac{1}{5}$ .

Vậy xác suất của biến cố “a là số chia hết cho 5” là $\frac{1}{5}$ .

c) Gọi C là biến cố “a ≥ 32 000”.

Để a ≥ 32 000 ta có các trường hợp sau :

Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5 có 2 cách chọn, còn 4 vị trí còn lại có 4! cách chọn,

Theo quy tắc nhân, ta có 2. 4! = 48 (cách chọn).

Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3 có 1 cách chọn, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn {2, 4, 5}, 3 số còn lại có 3! cách xếp .

Theo quy tắc nhân, Có 1.3.3! = 18 cách xếp.

Khi đó, theo quy tắc cộng ta có: 48 + 18 = 66 cách xếp để a ≥ 32 000.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố C: “a ≥ 32 000” là: n(C) = 66.

⇒ Xác suất của biến cố C: “a ≥ 32 000” là: P(C) = $\frac{66}{120}$ = $\frac{11}{20}$ .

Vậy xác suất của biến cố “a ≥ 32 000” là $\frac{11}{20}$ .

d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: x2x4x hoặc x4x2x 

Khi đó ta thấy chữ số 2 và 4 có 2 cách xếp, còn 3 vị trí còn lại có 3! cách xếp.

Theo quy tắc nhân, ta có 2.3! cách xếp để trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là: n(D)= 2.3! = 12.

⇒ Xác suất của biến cố trên là: P(D) = $\frac{12}{120}$ = $\frac{1}{10}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là $\frac{1}{10}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ... 

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học... 

Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn... 

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra