Bài tập 9 trang 86 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

Bài tập 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Lời giải:

Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng nên tổng số bóng là: 5 + 6 + 2 = 13 quả bóng.

- Lấy 2 bóng từ hộp có $C_{13}^2$  cách;

- Sau đó xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp có $C_{13}^1$  cách.

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{13}^2$ . $C_{13}^1$ = 1 014 cách lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = 1 014.

a) Gọi A là biến cố “Ba bóng lấy ra cùng màu”.

- Trường hợp 1: Lấy được 2 quả bóng màu xanh trong 5 quả bóng xanh, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng xanh trong 5 quả bóng xanh, ta có 50 cách.

- Trường hợp 2: Lấy được 2 quả bóng màu đỏ trong 6 quả bóng đỏ, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng đỏ trong 6 quả bóng đỏ, ta có  90 cách.

- Trường hợp 3: Lấy được 2 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng vàng, sau khi bỏ vào lại lấy được 1 quả bóng vàng trong 2 quả bóng vàng, ta có 2 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có: 50 + 90 + 2 = 142 cách lấy sao cho ba bóng lấy ra cùng màu.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 142.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{142}{1014}$ = $\frac{71}{507}$ .

Vậy xác suất của biến cố  “Ba bóng lấy ra cùng màu” là $\frac{71}{507}$ .

b) Gọi B là biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Khi đó 2 quả bóng lấy ra lần 1 là tùy ý nên có $C_{13}^2$  cách lấy, lần 2 là bóng xanh nên ta có $C_5^1$  cách lấy.

Theo quy tắc nhân ta có $C_{13}^2$ . $C_5^1$ cách lấy sao cho bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh.

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^2$ . $C_5^1$ = 390.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{5}{13}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh” là $\frac{5}{13}$ .

c) Gọi C là biến cố “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Khi đó ta lấy được 1 bóng màu xanh, 1 bóng màu đỏ và 1 bóng màu vàng.

- Trường hợp 1:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và đỏ, ta có $C_5^1$ . $C_6^1$ cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu vàng, ta có $C_2^1$  cách lấy.

Khi đó, ta có $C_5^1$ . $C_6^1$. $C_2^1$ cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và đỏ còn bóng lấy ra lần 2 là màu vàng.

- Trường hợp 2:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và vàng, ta có $C_5^1$ . $C_2^1$ cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu đỏ, ta có $C_6^1$  cách lấy.

Khi đó, ta có $C_5^1$ . $C_2^1$. $C_6^1$ cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu xanh và vàng còn bóng lấy ra lần 2 là màu đỏ.

- Trường hợp 3:

+ 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu đỏ và vàng, ta có $C_6^1$ . $C_2^1$ cách lấy

+ Bóng lấy ra lần 2 là màu xanh, ta có $C_5^1$  cách lấy.

Khi đó, ta có $C_6^1$ . $C_2^1$. $C_5^1$ cách lấy 2 quả bóng lấy ra ở lần 1 là màu đỏ và vàng còn bóng lấy ra lần 2 là màu xanh.

Áp dụng quy tắc cộng ta có:

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 180.

Xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{30}{169}$ .

Vậy xác suất của biến cố “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau” là $\frac{30}{169}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:... 

Bài tập 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến... 

Bài tập 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất... 

Bài tập 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ... 

Bài tập 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học... 

Bài tập 6 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm... 

Bài tập 7 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một... 

Bài tập 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra