Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A'B'C'

Giải Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Video Giải Bài 30 trang 75 Toán 8 Tập 2

Bài 30 trang 75 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A'B'C' và có chu vi bằng 55cm.

Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A'B'C' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 3 + 7 + 5 = 15 (cm)

Vì Δ A’B’C’ $~$  ΔABC nên

 $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} k=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC} \\ =\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}A\text{'}C\text{'}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+B\text{'}C\text{'}}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC} \\ =\frac{P\text{'}}{P}=\frac{55}{15}=\frac{11}{3} \end{gathered}$$

Vì $k=\frac{11}{3}$ nên:

$$\begin{gathered} \frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k=\frac{11}{3} \\ \Rightarrow A\text{'}B\text{'}=\frac{11}{3}.AB \\ =\frac{11}{3}.3=11\left(cm\right) \end{gathered}$$

Tương tự, 

$$\begin{gathered} B\text{'}C\text{'}=k.BC \\ =\frac{11}{3}.7 \\ =\frac{77}{3}\left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A\text{'}C\text{'}=k.AC \\ =\frac{11}{3}.5 \\ =\frac{55}{3}\left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng MN...

Câu hỏi 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng...

Bài 29 trang 74 - 75 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó...

Bài 31 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là $\frac{15}{17}$...