Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 15/17

Giải Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Video Giải Bài 31 trang 75 Toán 8 Tập 2

Bài 31 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là $\frac{15}{17}$và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.

Lời giải:

Giả sử ΔA’B’C’ $~$  ΔABC có hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB có hiệu AB - A'B' = 12,5 (cm)

Vì ΔA’B’C’  $~$ ΔABC

⇒ $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} k=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC} \\ =\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}A\text{'}C\text{'}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+B\text{'}C\text{'}}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC} \\ =\frac{P\text{'}}{P}=\frac{15}{17} \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle A\text{'}B\text{'}}}{{\displaystyle AB}}=\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 17}} \\ \iff A\text{'}B\text{'}=\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 17}}AB \end{gathered}$$

Mà AB – A’B’ = 12,5

Suy ra:

 $$\begin{gathered} AB-\frac{15}{17}AB=12,5 \\ \Rightarrow \frac{2}{17}AB=12,5 \end{gathered}$$

Suy ra: AB = 106,25 và A’B’ = 93,75

Vậy hai cạnh cần tìm là 106,25 và 93,75.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng MN...

Câu hỏi 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng...

Bài 29 trang 74 - 75 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó...

Bài 30 trang 75 Toán 8 Tập 2: Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A'B'C'...