Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x>0$).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a)

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là $\frac{1}{8}$ (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$ (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4.\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$ (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được $12.\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{2}-\frac{12}{x}$ (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1$ hay $\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=\frac{1}{2}$ suy ra $\frac{12}{x}=1$ nên $x=12\left(t/m\right)$

Với $x=12$ thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$ (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là $1:\frac{1}{24}=24$ (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.