Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất

Lời giải Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 745 21/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x > 0$ ).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a)

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là $\frac{1}{8}$ (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được $4. \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$ (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được $12. (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x}$ (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{12}{x}) = 1$ hay $\frac{3}{2} - \frac{12}{x} = \frac{1}{2}$ suy ra $\frac{12}{x} = 1$ nên $x = 12 (t / m)$

Với $x = 12$ thì một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$ (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là $1 : \frac{1}{24} = 24$ (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Phân tích đa thức $P (x) = (x + 1) (2 x - 1) + (x + 1) x$ thành nhân tử...

HĐ2 trang 27 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $P (x) = 0.$ ...

Luyện tập 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Vận dụng trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu....

HĐ3 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x + \frac{1}{x + 1} = - 1 + \frac{1}{x + 1} .$ ...

HĐ4 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x + \frac{1}{x + 1} = - 1 + \frac{1}{x + 1} .$ ...

Luyện tập 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:...

HĐ5 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x + 3}{x} = \frac{x + 9}{x - 3} . (2)$ ...

Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{3} - 1} = \frac{x}{x^{2} + x + 1} .$ ...

Bài 2.1 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $x (x - 2) = 0;$ ...

Bài 2.2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $(x^{2} - 4) + x (x - 2) = 0;$ ...

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$ ...

Lời giải:

Bài 2.4 trang 30 Toán 9 Tập 1: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m....

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1 trang 24

Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Luyện tập chung trang 36

Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2 trang 42

1 745 21/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: