Giải các phương trình sau: 2/2x+1 + 1/x+1 = 3/(2x+1)(x+1)

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}.$

Lời giải:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

ĐKXĐ: $x\ne -1;x\ne \frac{-1}{2}.$

Quy đồng mẫu thức ta được:

$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1.\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

Khử mẫu ta được:

$\begin{array}{l}2\left(x+1\right)+1.\left(2x+1\right)=3\\ 4x+3=3\\ x=0\left(t/m\right).\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=0.$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}.$

ĐKXĐ: $x\ne -1;x\ne \frac{-1}{2}.$

Quy đồng mẫu thức ta được: $\frac{1.\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}.$

Khử mẫu ta được:

$\begin{array}{l}1.\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)=3x\\ -2x+1=3x\\ 5x=1\\ x=\frac{1}{5}\left(t/m\right).\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{1}{5}.$