Giải Toán 8 trang 74 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 8 trang 74 Tập 2 trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 74 Tập 2.

1 239 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng ${DE}^{2}$ = EH.EF.

Lời giải:

Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có $\hat{E}$ chung

Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra $\frac{EH}{DE} = \frac{DE}{EF}$ (các cạnh tương ứng).

Do đó DE² = EH.EF (đpcm).

Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73).

Lời giải:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên $\hat{B} = \hat{E}$ .

Xét ΔABC và ΔDEF có:

$\hat{B} = \hat{E}$

$\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}$

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ (các cạnh tương ứng).

Thay số: $\frac{AB}{2, 4} = \frac{6}{1, 8}$ nên $AB = \frac{2, 4.6}{1, 8} = 8$ (m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.

a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.

b) So sánh các tỉ số $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$ và $\frac{BC}{EF}$ .

c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

BC²= AB² + AC²

Suy ra AC² = BC²– AB² = 10²– 6² = 64

Do đó AC = 8.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông DEF, ta có:

EF²= DE² + DF²

Suy ra DF² = EF²– DE² = 15²– 9² = 144.

Do đó DF = 12.

b) Ta có: $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}, \frac{AC}{DF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, \frac{BC}{EF} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ .

c) Xét ΔABC và ΔDEF có: $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ (câu b).

Dự đoán: ΔABC ᔕ ΔDEF.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 73 Tập 2

Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

Giải Toán 8 trang 76 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2: Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6 m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8 m...

Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có $\hat{B} = \hat{N}$ ...

Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng ${DE}^{2}$ = EH.EF...

Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73)...

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4...

Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF...

Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k = \frac{MN}{AB}$ , hai đường cao tương ứng là MK và AH...

Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8...

Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9. a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF. b) Chứng minh DF²= FH.FE...

Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp...

Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 11, cho biết $\hat{B} = \hat{C}$ , BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE...

Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng: a) ΔABH ᔕ ΔDCB. b) $\frac{BC}{BE} = \frac{BD}{BA}$ ...

Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m...

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

1 239 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: