Giải Toán 8 trang 74 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng ${\mathrm{DE}}^2$ = EH.EF.

Lời giải:

Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có $\hat{\mathrm{E}}$ chung

Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{EH}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{EF}}$ (các cạnh tương ứng).

Do đó DE² = EH.EF (đpcm).

Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73).

Lời giải:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{E}}$.

Xét ΔABC và ΔDEF có:

$\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{E}}$

$\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{D}}={90}^{\mathrm{o}}$

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Thay số: $\frac{\mathrm{AB}}{2,4}=\frac{6}{1,8}$ nên $\mathrm{AB}=\frac{2,4.6}{1,8}=8$(m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.

a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.

b) So sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}$ và $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$.

c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 10² – 6² = 64

Do đó AC = 8.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông DEF, ta có:

EF² = DE² + DF²

Suy ra DF² = EF² – DE² = 15² – 9² = 144.

Do đó DF = 12.

b) Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}, \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}, \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$.

c) Xét ΔABC và ΔDEF có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$ (câu b).

Dự đoán: ΔABC ᔕ ΔDEF.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 73 Tập 2

Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

Giải Toán 8 trang 76 Tập 2