Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4.

a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF.

b) So sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}$ và $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$.

c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 10² – 6² = 64

Do đó AC = 8.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông DEF, ta có:

EF² = DE² + DF²

Suy ra DF² = EF² – DE² = 15² – 9² = 144.

Do đó DF = 12.

b) Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}, \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}, \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$.

c) Xét ΔABC và ΔDEF có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{EF}}$ (câu b).

Dự đoán: ΔABC ᔕ ΔDEF.