Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường trung bình của tam giác

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 2.

    1 1,251 21/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

    Giải Toán 8 trang 52 Tập 2

    Khởi động trang 52 Toán 8 Tập 2: Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C?

    Khởi động trang 52 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC, ta có:

    ADAB=AEAC=12

    Theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

    Suy ra DEBC=ADAB=12, vậy BC = 2DE = 90 m.

    Sau khi học xong bài này:

    Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

    suy ra DE = 12BC vậy BC = 2DE = 90 m.

    1. Đường trung bình của tam giác

    Khám phá 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC.

    Khám phá 1 trang 52 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:

    AMAB=ANAC=12

    Suy ra N là trung điểm của AC.

    Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4.

    Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Ta có: OPQ^=OMN^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // PQ.

    Xét tam giác OPQ ta có:

    MN // PQ

    M là trung điểm OP

    Suy ra MN là đường trung bình tam giác OPQ.

    Do đó là trung điểm OQ ⇒ NQ = ON = 4.

    Giải Toán 8 trang 53 Tập 2

    Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

    Xét tam giác ABC có:

    MN // AC

    M là trung điểm AB

    Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

    2. Tính chất của đường trung bình

    Khám phá 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

    a) Tính các tỉ số AMAB, ANAC;

    b) Chứng minh MN // BC;

    c) Chứng minh MNBC=12

    Khám phá 2 trang 53 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Vì M là trung điểm AB suy ra AMAB=12

    Tương tự, ANAC=12

    b) Xét tam giác ABC có AMAB=ANAC

    Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.

    c) Xét tam giác ABC có MN // BC.

    Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:

    MNBC=AMAB=12

    Thực hành 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.

    Thực hành 2 trang 53 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    D là trung điểm của JK suy ra DJ=12JK=12.10=5(cm)

    E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4 (cm)

    Trong tam giác JKL có:

    D là trung điểm của JK

    E là trung điểm của JL

    Suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.

    Do đó KL = 2DE = 2.6,5 = 13 (cm).

    Vận dụng 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Hãy tính khoảng cách BC trong phần Hoạt động khởi động (trang 52).

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC ta có:

    ADAB=AEAC=12

    Theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.

    Suy ra DEBC=ADAB=12, vậy BC = 2DE = 90 m.

    Ta có: D là trung điểm của AB

    E là trung điểm của AC

    Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

    ⇒DE=12BC

    Vậy BC = 2DE = 90 m.

    Bài tập

    Bài 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình.

    Bài 1 trang 53 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

    BC = 2MN

    x = 12.

    b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

    BC = 2MN

    2x + 3 = 14

    x = 112.

    c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

    BC = 2MN

    58 = 2(5x − 1)

    58 = 10x – 2

    x = 6

    Giải Toán 8 trang 54 Tập 2

    Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).

    Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC có:

    AP = PB = 8 cm

    AQ = QC = 7 cm

    Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

    Do đó PQ=12BC=12.9=4,5 (cm).

    Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11.

    Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Ta có: AB=22+42=25;

    AC=22+42=25 ;

    BC=22+62=210.

    Xét tam giác ABC có:

    P là trung điểm của BC

    Q lần lượt là trung điểm của AC

    Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.

    Khi đó PQ=12AB=12.25=5

    Tương tự: PR=12AC=12.25=5;

    RQ=12BC=12.210=10

    Vậy PQ=5, PR=5, RQ=10, AB=25, AC=25 , BC=210.

    Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

    a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

    b) Chứng minh EF // CD // AB.

    c) Chứng minh EF=AB+CD2

    Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

    F1^=F2^ (hai góc đối đỉnh)

    FB = FC (giả thiết)

    FBA^=FCK^ (AB // CD, hai góc so le trong)

    Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

    b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

    Xét tam giác ADK có:

    EA = ED

    FA = FK

    Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

    Suy ra EF // DK

    Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

    c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

    Suy ra EF=12DK=12(CD+CK)

    Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

    Do đó EF=AB+CD2

    Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Xét tam giác ABC ta có:

    M là trung điểm của AB (gt);

    N là trung điểm của AC (gt);

    Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

    Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

    Xét tam giác ABC ta có:

    M là trung điểm của AB (gt);

    P là trung điểm của BC;

    Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=12AC

    Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=12AC

    Mà MP=12AC (cmt) nên NH = MP.

    Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

    Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

    Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác ABH có:

    AD = BD

    BE = EH

    Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên DE=12AH

    Khi đó x=12.2,8=1,4(m)

    Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.

    Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác ADE có:

    B là trung điểm AD

    C là trung điểm AE

    Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

    Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).

    Lý thuyết Đường trung bình của tam giác

    1. Khái niệm

    Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

    Lý thuyết Đường trung bình của tam giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 3)

    2. Tính chất

    Lý thuyết Đường trung bình của tam giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

    Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

    Sơ đồ tư duy Đường trung bình của tam giác

    Lý thuyết Đường trung bình của tam giác – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài tập cuối chương 7 trang 58

    Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

    Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,251 21/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: