Giải Toán 8 trang 54 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 54 Tập 2

Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8 cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó $PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.9=4,5$ (cm).

Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11.

Lời giải:

Ta có: $A\mathrm{B}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$;

$A\mathrm{C}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$ ;

$\mathrm{BC}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$.

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm của BC

Q lần lượt là trung điểm của AC

Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Khi đó $\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

Tương tự: $\mathrm{PR}=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$;

$\mathrm{RQ}=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}=\sqrt{10}$

Vậy $\mathrm{PQ}=\sqrt{5}$, $PR=\sqrt{5}$, $\mathrm{RQ}=\sqrt{10}$, $A\mathrm{B}=2\sqrt{5}$, $A\mathrm{C}=2\sqrt{5}$, $\mathrm{BC}=2\sqrt{10}$.

Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh EF // CD // AB.

c) Chứng minh $\mathrm{EF}=\frac{A\mathrm{B}+CD}{2}$

Lời giải:

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

$\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết)

$\widehat{FBA}=\widehat{FCK}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có:

EA = ED

FA = FK

Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

Suy ra EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Suy ra $EF=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}(CD+CK)$

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Do đó $\mathrm{EF}=\frac{A\mathrm{B}+CD}{2}$

Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=$\frac{1}{2}AC$

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=$\frac{1}{2}AC$

Mà MP=$\frac{1}{2}AC$ (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Lời giải:

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên $\mathrm{DE}=\frac{1}{2}AH$

Khi đó $x=\frac{1}{2}.2,8=1,4\left(m\right)$

Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.

Lời giải:

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 52 Tập 2

Giải Toán 8 trang 53 Tập 2

Giải Toán 8 trang 54 Tập 2