Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) ΔABH ᔕ ΔDCB.

b) $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BA}}$.

Lời giải:

a) Ta có BH ⊥ AE, CJ ⊥ AE nên BH // CJ.

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có:

$\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$ (chứng minh trên).

Suy ra ΔABH ᔕ ΔDCB (g.g).

b) ΔABH ᔕ ΔDCB nên $\hat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$.

Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có: $\hat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$ .

Suy ra ΔDCB ᔕ ΔAEB (g.g) nên $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BA}}$ (đpcm).