Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}$, hai đường cao tương ứng là MK và AH.

a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\mathrm{k}$.

b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}={\mathrm{k}}^2$.

Lời giải:

a) Ta có ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Xét tam giác vuông MNK và ABH có $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Suy ra ΔMNK ᔕ ΔABH nên $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$.

b) ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$

Ta có ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{MK}.\mathrm{NP}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{AH}.\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}.\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}={\mathrm{k}}^2$.