Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9

a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.

b) Chứng minh DF² = FH.FE.

c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông DEF và HDE có: $\hat{\mathrm{E}}$ chung

Vậy ΔDEF ᔕ ΔHDF (g.g).

b) Từ câu b: ΔDEF ᔕ ΔHDF suy ra $\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{FH}}=\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Do đó DF² = FH.FE (đpcm).

c) Thay EF = 15 cm, FH = 5,4 cm ta có:

DF² = 5,4.15 = 81 suy ra DF = 9 cm.