Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 8 trang 76 Tập 2 trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 76 Tập 2.

    1 280 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 76 Tập 2

    Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9

    Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.

    b) Chứng minh DF2 = FH.FE.

    c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

    Lời giải:

    a) Xét tam giác vuông DEF và HDE có: E^ chung

    Vậy ΔDEF ᔕ ΔHDF (g.g).

    b) Từ câu b: ΔDEF ᔕ ΔHDF suy ra DFFH=FEDF (các cạnh tương ứng).

    Do đó DF2 = FH.FE (đpcm).

    c) Thay EF = 15 cm, FH = 5,4 cm ta có:

    DF2 = 5,4.15 = 81 suy ra DF = 9 cm.

    Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp.

    Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét ta giác vuông MEF và MAB ta có: M^ chung

    Suy ra ΔMEF ᔕ ΔMAB (g.g) nên EFAB=MFMB (các cạnh tương ứng).

    Khi đó 1,65AB=220 suy ra AB=1,65.202=16,5 (cm).

    Vậy AB = 16,5 (cm).

    Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 11, cho biết B^=C^, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE.

    Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Xét tam giác vuông ABE và ACD có B^=C^

    Suy ra ΔABE ᔕ ΔACD (g.g) nên ABAC=BECD (các cạnh tương ứng).

    Khi đó 20AC=2515 nên AC=20.1525=12(cm)

    Vậy AC = 12 cm.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABE, ta có:

    BE2 = AB2 + AE2

    Suy ra AE=BE2-AB2=252-202=15 .

    Do đó CE = AE – AC = 15 – 12 = 3 (cm).

    Vậy CE = 3 cm.

    Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

    Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) ΔABH ᔕ ΔDCB.

    b) BCBE=BDBA.

    Lời giải:

    a) Ta có BH ⊥ AE, CJ ⊥ AE nên BH // CJ.

    Suy ra ABH^=BCD^ (hai góc so le trong)

    Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có:

    ABH^=BCD^ (chứng minh trên).

    Suy ra ΔABH ᔕ ΔDCB (g.g).

    b) ΔABH ᔕ ΔDCB nên A^=BDC^.

    Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có: A^=BDC^ .

    Suy ra ΔDCB ᔕ ΔAEB (g.g) nên BCBE=BDBA (đpcm).

    Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 1,2 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5 m.

    Lời giải:

    Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Gọi chiều cao của tòa nhà là h = A'C' và cọc tiêu AC = 3 m.

    Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,5 m.

    Cọc xa cây một khoảng A'A = 27 m, và người cách cọc một khoảng AD = 1,2 m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

    Vì A'C' ⊥ A'B, AC ⊥ A'B, DE ⊥ A'B nên A'C' // AC // DE.

    • ΔDEB ᔕ ΔACB (vì DE // AC)

    Suy ra DEAC=DBAB (các cặp cạnh tương ứng).

    Mà AC = 3 m; DE = 1,5 m nên

    1,53=DBAB⇒DBAB=12⇒DB1=AB2

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DB1=AB2=AB-DB2-1=AD1=1,2

    Suy ra DB1=1,2 nên DB = 1,2

    AB2=1,2 suy ra AB = 2,4

    Do đó A'B = A'A + AD + DB = 27 + 1,2 + 1,2 = 29,4 (m)

    • ΔACB ᔕ ΔA'C'B (vì AC // A'C')

    Suy ra ABA'B'=ACA'C' (các cặp cạnh tương ứng).

    Do đó A'C'=AC.A'BAB=2.29,42,4=24,5 (m)

    Vậy tòa nhà cao 24,5 m.

    Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

    a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

    b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

    c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

    d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

    Lời giải:

    Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có: A^ chung

    Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

    b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên AMAH=AHAB hay AM.AB = AH2 (1)

    Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: A^ chung

    Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên ANAH=AHAC hay AN.AC = AH2 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

    c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó ANAB=AMAC.

    Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

    ANAB=AMAC (chứng minh trên)

    Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

    d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225.

    Suy ra BC = 15 cm.

    Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có B^ chung

    Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

    Suy ra ACAH=BCAB (các cặp cạnh tương ứng).

    Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

    Suy ra AH = 7,2 cm.

    • Từ (1): AM.AB = AH2 nên AM=AH2AB=7,229=5,76(cm)

    • Từ (2): AN.AC = AH2 nên AN=AH2AC=7,2212=4,32(cm)

    Diện tích tam giác AMN là:

    12.5,76.4,32=12,4416(cm2).

    Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm2.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 73 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 76 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 73 Toán 8 Tập 2: Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6 m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8 m...

    Khám phá 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có B^=N^...

    Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng DE2 = EH.EF...

    Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73)...

    Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4...

    Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF...

    Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng k=MNAB, hai đường cao tương ứng là MK và AH...

    Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8...

    Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát hình 9. a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF. b) Chứng minh DF2 = FH.FE...

    Bài 3 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65 m. Tính chiều cao AB của ngọn tháp...

    Bài 4 trang 76 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 11, cho biết B^=C^, BE = 25 cm, AB = 20 cm, DC = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CE...

    Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng: a) ΔABH ᔕ ΔDCB. b) BCBE=BDBA...

    Bài 6 trang 76 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt cách xa tòa nhà 27 m...

    Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

    Bài 4: Hai hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8 trang 84

    Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

    Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 280 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: