Giải Toán 8 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

Thực hành 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF?

Lời giải:

• Tỉ số: $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DE}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}; \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FE}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$ .

Xét ΔABC và ΔDFE có:

$\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{FE}}=\frac{4}{3}$

Do đó ΔABC ᔕ ΔDFE (c.c.c).

• Tỉ số: $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{MN}}=\frac{6}{3}=2;\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{NP}}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$ .

Vì $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{MN}}\ne \frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{NP}}$ nên hai tam giác DEF và MNP không đồng dạng với nhau.

• Tỉ số: $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{RS}}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2};\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{ST}}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$.

Vì nên hai tam giác DEF và RST không đồng dạng với nhau.

Vận dụng 2 trang 75 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}$, hai đường cao tương ứng là MK và AH.

a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH và $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\mathrm{k}$.

b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}={\mathrm{k}}^2$.

Lời giải:

a) Ta có ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Xét tam giác vuông MNK và ABH có $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{B}}$

Suy ra ΔMNK ᔕ ΔABH nên $\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$.

b) ΔMNP ᔕ ΔABC nên $\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}}=\mathrm{k}$

Ta có ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{MK}.\mathrm{NP}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{AH}.\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{MK}}{\mathrm{AH}}.\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{BC}}={\mathrm{k}}^2$.

Bài tập

Bài 1 trang 75 Toán 8 Tập 2: Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Lời giải:

• Xét hai tam giác vuông TUV và MKN, ta có:

$\frac{\mathrm{UV}}{\mathrm{KN}}=\frac{\mathrm{TV}}{\mathrm{MN}}=\frac{2}{3}$

Suy ra ΔTUV ᔕ ΔMKN (c.g.c)

• Xét hai tam giác vuông DEF và GHI, ta có:

$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{GH}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{GI}}=\frac{6}{5}$

Suy ra ΔDEF ᔕ ΔGHI (c.g.c).

Tam giác PQR có $\stackrel{⏜}{\mathrm{P}}=90°-48°=42°$.

• Xét hai tam giác vuông BAC và PQR, ta có: $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{P}}=42°$

Suy ra ΔBAC ᔕ ΔPQR (g.g).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 73 Tập 2

Giải Toán 8 trang 74 Tập 2

Giải Toán 8 trang 75 Tập 2

Giải Toán 8 trang 76 Tập 2