Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 69 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 8 trang 69 Tập 2 trong Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 69 Tập 2.

    1 585 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 69 Tập 2

    Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

    Lời giải:

    Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, ta có:

    ⦁ DBDC=ABAC (do AD là đường phân giác của góc BAC)

    Suy ra DBBC−DB=ABAC hay BD5−BD=46

    Do đó 6BD = 4(5 – BD)

    6BD = 20 – 4BD

    6BD + 4BD = 20

    10BD = 20

    BD = 2.

    ⦁ECEA=BCBA (do BE là đường phân giác của góc ABC)

    Suy ra ECAC−EC=BCBA hay CE6−CE=54

    Do đó 4CE = 5(6 – CE)

    4CE = 30 – 5CE

    4CE + 5CE = 30

    9CE = 30

    CE=309=103

    ⦁FAFB=CACB (do CF là đường phân giác của góc ACB)

    Suy ra FAAB−FA=CACB hay AF4−AF=65

    Do đó 5AF = 6(4 – AF)

    5AF = 24 – 6AF

    5AF + 6AF = 24

    11AF = 24

    AF=2411.

    Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh ECEA=2DMDA.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

    ⦁ ECEA=BCBA (do BE là đường phân giác của góc ABC trong ∆ABC);

    ⦁ DMDA=BMBA (do BD là đường phân giác của góc ABM trong ∆ABM).

    Mà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

    Suy ra ECEA=BCBA=2BMBA=2DMDA.

    Vậy ECEA=2DMDA.

    Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh DBDC:EBEG=AGAC.

    Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    ⦁ DBDC=ABAC (do AD là đường phân giác của góc BAC trong ∆ABC);

    ⦁ EBEG=ABAG (do AE là đường phân giác của góc BAG trong ∆ABG).

    Suy ra: DBDC:EBEG=ABAC:ABAG=ABAC⋅AGAB=AGAC

    Vậy DBDC:EBEG=AGAC.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

    Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.

    Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Do ABCD là hình thoi nên AD = AB và AC là đường phân giác của góc BAC.

    Xét ∆AMD có AN là đường phân giác góc MAD nên NDNM=ADAM

    Hay NDNM=AD13AB (vì AB = 3AM)

    Do đó NDNM=AB13AB=3

    Vậy ND = 3MN

    Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

    a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

    b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

    c) Độ dài đường phân giác AD.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52

    Suy ra BC = 5.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: DBDC=ABAC (do AD là đường phân giác của góc BAC)

    Suy ra DBBC−DB=ABAC hay DB5−DB=34

    Do đó 4DB = 3(5 – DB)

    4DB = 15 – 3DB

    4DB + 3DB = 15

    7DB = 15

    DB=157

    Khi đó DC=BC−DB=5−157=207

    Vậy BC=5;  DB=157;  DC=207.

    b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).

    Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)

    Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:

    DHBA=CDCB hay DH3=2075

    Suy ra DH=3⋅2075=127

    Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DH=127.

    c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: AHAC=BDBC (hệ quả của định lí Thalès)

    Hay AH4=1575, suy ra AH=4⋅1575=127

    Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)

    Suy ra AD2=1272+1272=28849

    Do đó AD=28849=144⋅249=12272=1227

    Vậy độ dài đường phân giác AD là 1227.

    Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45 . Chứng minh AD.BC = AC.BD.

    Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

    Theo tính chất đường phân giác trong hai tam giác ACD và BCD, ta có:

    ⦁ ECED=ACAD (do AE là đường phân giác của góc CAD);

    ⦁ ECED=BCBD (do BE là đường phân giác của góc CBD).

    Suy ra ACAD=BCBD

    Vậy AD.BC = AC.BD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 66 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 67 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 68 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 69 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh...

    Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm...

    Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu...

    Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC...

    Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh DBDC⋅ECEA⋅FAFB=1...

    Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho DBDC=ABAC. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC...

    Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF...

    Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh ECEA=2DMDA...

    Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh DBDC:EBEG=AGAC...

    Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN...

    Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính...

    Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45 . Chứng minh AD.BC = AC.BD...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đường trung bình của tam giác

    Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 585 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: