Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Lời giải Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 385 28/12/2023


Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD.

Lời giải:

Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52

Suy ra BC = 5.

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: DBDC=ABAC (do AD là đường phân giác của góc BAC)

Suy ra DBBCDB=ABAC hay DB5DB=34

Do đó 4DB = 3(5 – DB)

4DB = 15 – 3DB

4DB + 3DB = 15

7DB = 15

DB=157

Khi đó DC=BCDB=5157=207

Vậy BC=5;  DB=157;  DC=207.

b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).

Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)

Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:

DHBA=CDCB hay DH3=2075

Suy ra DH=32075=127

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là DH=127.

c) Xét tam giác ABC với DH // AB, ta có: AHAC=BDBC (hệ quả của định lí Thalès)

Hay AH4=1575, suy ra AH=41575=127

Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (định lí Pythagore)

Suy ra AD2=1272+1272=28849

Do đó AD=28849=144249=12272=1227

Vậy độ dài đường phân giác AD là 1227.

1 385 28/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: