Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}:\frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{EG}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AC}}.$

Lời giải:

⦁ $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (do AD là đường phân giác của góc BAC trong ∆ABC);

⦁ $\frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{EG}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AG}}$ (do AE là đường phân giác của góc BAG trong ∆ABG).

Suy ra: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}:\frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{EG}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}:\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AG}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\cdot \frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AC}}$

Vậy $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}:\frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{EG}}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{AC}}.$

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: